Définition – qu’est-ce que la corrélation ?
La corrélation est une mesure statistique permettant de quantifier la force d’un lien entre deux variables et, plus précisément, de mesurer l’existence d’une relation linéaire.
➡️ En finance, la corrélation est le plus souvent utilisée pour identifier un lien entre deux actifs. Ainsi, si le cours de l’action de l’entreprise A a une corrélation de 0.6 avec l’action B, lorsque le rendement de l’action augmente de 1% alors celui de l’action B augmente, en moyenne, de 0.6%.
En pratique, on ne connaît jamais la corrélation réelle entre deux actifs, cependant en se basant sur l’historique des prix on peut tout de même avoir une idée de la force et du sens de cette corrélation.
Ici par sens de la corrélation, nous voulons parler du signe de la valeur de corrélation, en effet une corrélation peut être positive ou négative ; ce qui, au passage, est souvent plus intéressant !
Dans le cas (plutôt rare) où la corrélation est nulle, cela signifie alors simplement qu’il n’existe pas de relations linéaires (de la forme x*A + y, où x et y sont des constantes et A le rendement d’un actif).
Cela signifie généralement que les deux actifs n’ont « pas grand-chose à voir », mais attention, cela n’exclut pas la possibilité qu’il existe un autre type de relation entre les deux actifs.
Définition mathématique
Mathématiquement, la corrélation se déduit de la covariance par la formule suivante :
corr(A,B) =\frac{Cov(A,B)}{\sigma_A*\sigma_B} où Cov désigne la covariance entre les rendements des 2 actifs, et \sigma l’écart-type de chaque actif.
On peut aussi comprendre la corrélation en la voyant comme une mesure de la précision de la relation A = x*B + y (pour des x et y bien choisis). Autrement dit, il s’agit de voir s’il est intéressant d’expliquer l’actif A par une transformation simple de B, ou si cela n’est pas pertinent (on parle de régression linéaire).
La corrélation en bourse
Tout comme la volatilité, la corrélation est un outil mathématique très utilisé par les investisseurs et les traders pour élaborer leurs stratégies d’investissement.
Corrélation et diversification
L’utilité principale de la corrélation dans le domaine financier réside dans le concept de diversification. Diversifier, c’est tout simplement appliquer l’adage “Il ne faut pas mettre tous ses œufs dans le même panier » ; encore faut-il bien choisir ses paniers !
✅ Combiner deux actifs faiblement corrélés à votre portefeuille y apportera de la diversification. En revanche, combiner deux actifs fortement corrélés a peu d’intérêt.
Imaginez que vous ayez investi sur des actions européennes via le principal indice du continent (le Stoxx 600) et que vous souhaitiez diversifier votre portefeuille. Vous pouvez commencer par y associer des actions américaines ou asiatiques par exemple. C’est une bonne chose mais, malheureusement, les bourses internationales sont fortement corrélées entre elles.
En revanche, les obligations et les actions sont faiblement corrélées entre elles. Certaines ont même des corrélations négatives. En ajoutant des ETF obligataires vous apporterez donc une bien meilleure diversification à votre portefeuille. Acheter de l’or ou investir dans l’immobilier sont d’autres exemples de diversification.
⚠️ Attention, il ne faut pas non plus chercher la décorrélation à tout prix. Le VIX, par exemple, est un indice de volatilité. Et, comme la volatilité augmente lorsque la bourse chute, le VIX est négativement corrélé aux principaux marchés boursiers. Vous pourriez donc vous dire qu’en investissant dans un ETF sur le VIX, vous diversifier votre portefeuille. Mais il y a un problème : le VIX est perdant sur le long terme. En procédant de la sorte, vous auriez donc fortement dégradé la performance de votre portefeuille.
La corrélation pour la prédiction
La corrélation est parfois utilisée pour tenter de prédire le cours d’une action.
Prenons Air France KLM comme exemple. Cette compagnie aérienne consomme énormément de kérosène pour faire voler ses avions. Imaginons maintenant que vous souhaitiez investir sur Air France KLM. Il peut être utile d’anticiper l’évolution probable des cours du pétrole (production, consommation, pic pétrolier) et de calculer la corrélation historique entre le prix du baril et le cours de l’action. Vous pourrez alors estimer les conséquences qu’une hausse ou qu’une baisse du pétrole pourrait avoir sur le cours de l’action Air France.
❌ Néanmoins, sachez que les prédictions faites à l’aide de la corrélation sont souvent fragiles. Cela vous donnera surtout une idée générale du couplage des prix.
Corrélation et fonds d’investissements
Un fonds d’investissement vous permet de déléguer la gestion de votre portefeuille boursier à une équipe de gérants professionnels. La promesse de ces fonds est de délivrer une performance supérieure à celle des marchés financiers.
➡️ Pourtant, vous remarquerez assez vite en parcourant les rapports de gestion de ces fonds que la performance des fonds est très similaire à celle de leur indice de référence. Autrement dit, la performance d’un fonds d’investissement est fortement corrélée à celle du marché ; ce qui est quelque peu décevant compte tenu des frais prélevés par les sociétés de gestion…
La corrélation et les ETF
Les ETF, que l’on pourrait qualifier d’alternatives plus modernes aux fonds d’investissements classiques, visent quant à eux à répliquer un indice de boursier tout en minimisant les frais. L’objectif des ETF est donc de capter au mieux la performance du marché financier. Par exemple, en investissant dans un ETF du CAC 40, vous cherchez la répliquer la performance du CAC 40.
➡️ Un ETF sera donc de bonne qualité si – entre autres – sa corrélation à son indice de référence est proche de 1.
La corrélation, un outil imparfait ?
La corrélation, bien qu’utile, présente plusieurs limites lorsqu’elle est appliquée à la finance.
❌ Premièrement, vous ne devez pas confondre corrélation et causalité ! Le parfait exemple pour comprendre la différence entre ces deux termes, est celui de la glace et des noyades. De véritables études ont montré une corrélation élevée entre la consommation de glaces et les noyades. Cependant comme vous pouvez vous en douter ce n’est pas parce que vous venez de finir un délicieux sorbet que vous n’allez plus savoir nager ! Cette corrélation est en réalité dûe à une troisième variable : la température. En effet, si la température est élevée vous allez manger plus de glaces… et aussi vous baigner davantage, ce qui augmentera le risque de noyade !
🤔 N’oubliez pas non plus que le coefficient de corrélation peut varier au cours du temps ! En effet, la corrélation est calculée sur des données historiques. Un changement structurel peut fortement modifier la corrélation de deux variables. Par exemple, ces dernières décennies, les ventes de voitures n’ont pas ou peu été corrélées avec les ventes de batteries. Cependant avec l’essor des véhicules électriques, nous pouvons supposer que cette corrélation va augmenter de plus en plus.
➡️ Replacez toujours les chiffres dans leur contexte, les corrélations, comme tout élément statistique peuvent conduire à des interprétations erronées.
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